Matematika v ozadju planetkov iz Malega princa

  • by

Pri brskanju po neki matematični reviji sem naletela na članek Matematika v fotografiji, kar  je takoj pritegnilo  mojo pozornost, saj se rada zabavam s fotoaparatom. Ste že kdaj videli tako sliko, kot je spodaj levo? Mene so vedno medle, ker mi ni bilo jasno, kako nastanejo. Zdelo se mi je, da že ne more biti enostavno. No, pa je. 🙂  Pokazala vam bom, da je za take slike pravzaprav “kriva” matematika. Na koncu pa boste zvedeli, kako lahko take slike tudi sami naredite.

Image                  5.0.2

Prvo kot prvo, od kod naslov? Če ste brali Malega princa, potem se boste zagotovo strinjali, da te slike zelo spominjajo na planete iz Malega princa. E, to je to. 🙂

Pa začnimo. Bom že kar na začetku povedala, kaj je bistvo teh planetkov — stereografska projekcija. Ste omedleli? Obljubim, da je čisto enostavno. Stereografska projekcija je eden od načinov, kako površino Zemlje narišemo na list papirja, da ustvarimo zemljevid. Poglejmo, kako deluje.

Na spodnji levi sliki si predstavljajte škrata, ki stoji na severnem polu in z rdečo lučjo (skozi Zemljo) sveti proti južni Afriki. Točko, kjer žarek pride iz Zemlje, narišemo tja, kamor žarek posveti na list papirja, ki je pod Zemljo. Del zemljevida Zemlje, ki ga tako dobimo, je narisan na desni strani (zgornji kontinent je Avstralija, desni  Afrika, levi pa Južna Amerika).

zemlja+zemljevid                    stereografskaNp3

Zdaj pa nazaj k našim planetkom. Predstavljajte si, da je Zemlja prazna in da stojite v njenem središču. Vse, kar vidite okoli sebe, je celotna površina Zemlje. Zdaj pa si predstavljajte, da stojite na neki lepi razgledni točki. Zaprete oči in se delate, da ste v središču prazne krogle, na površju katere vidite tisto, kar je dejansko okoli vas.  Odprete oči in ker vam je razgled tako všeč, posnamete panoramo. Recimo, da ste posneli spodnjo panoramo.

Mojapanorama3

Če se pretvarjamo, da je to tudi vse, kar vidite okoli sebe, potem prazna krogla, ki ste si jo prej predstavljali zgleda, kot prikazuje spodnja slika.

SlikaNaSferi-3a

To je zdaj naša “Zemlja” in “zemljevid” te “Zemlje” lahko narišemo s pomočjo stereografske projekcije. In tako planetek se rodi. 🙂

KoncnaSlika-Krog

Sliko nato še malo obrežemo, da je bolj podobna tisti prvi sliki, ki nas je motivirala.

KoncnaSlika-Kvadrat

In to je to! Luštno, kaj ne? Če želite sami ustvarjati take slike, vam vsega tega ni potrebno poznati, saj zdaj obstajajo že aplikacije za telefon, ki to naredijo za vas.  Nekaj predlogov aplikacij:

– Small planet (Android, zastonj)

Mini-Planet (Android, zastonj)

Tiny Planet (iOS, 0,89 eur, to aplikacijo uporabljam jaz)

My photo planets (iOS, zastonj)

Tako, zdaj ste pripravljeni, da odidete v širini svet in se vrnete s super slikami. Zelo bomo vesela, če boste kakšno umetnino tudi z mano delili na Facebook strani. Za inspiracijo pa priporočam tole stran. Uživajte! 🙂

(Za malo bolj matematični pogled na planetke si preberite tole.)

Leave a Reply