Zgornji trikotnik je prikladno odsekan.
Ko človek v google vtipka zlati rez (ali božansko razmerje), dobi polno nekih idej, kje vse naj bi zlati rez nastopal. Najbolj pogoste trditve so, da zlati rez nastopa v egipčanskih piramidah, v Parthenonu v Atenah, na raznih slikah itd. Najbolj neverjetna trditev pa je, da se nam med vsemi možnimi pravokotniki ravno pravokotnik, katerega stranici sta v zlatem rezu, najbolj dopade. Vse to se zelo fino sliši, a več kot slike s pravokotnikom v zlatem rezu nam ne ponudijo za dokaz. Pokazala vam bom, zakaj take slike niso dovolj dober dokaz in da ne potrebujemo veliko, da zlati rez najdemo tudi pri sebi doma.
Ampak najprej, kaj sploh je zlati rez? Če povemo le najosnovnejše (več si lahko preberete na Wikipedii), je zlati rez eno izmed ogromno irracionalnih števil. To pomeni, da ga ne moremo zapisati kot ulomek in njegov decimalni zapis se nadaljujuje v neskončnost brez ponavljanj. Prvih 500 decimalk zlatega reza zgleda takole
1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970
7207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595
9395829056383226613199282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136
1443814975870122034080588795445474924618569536486444924104432077134494704956584678850
9874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704
0002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071…
Ravno zaradi tega, ker irracionalnih števil ne moremo zapisati v obliki ulomka in ker se njihov decimalni zapis nikoli ne začne ponavljati, jih ne moremo zapisati v neki končni obliki, zato za njih uporabljamo črke — na primer $latex \phi, \pi, e$… To je tudi del problema, ko želimo pokazati prisotnost zlatega reza na sliki, v arhitekturi … Ker je zlati rez irracionalno število, ga ne moremo nikoli natančno odmeriti na svojem ravnilu, kot to lahko naredimo za racionalna števila (t.j. ulomke). Če torej na sliki namerimo 1.6 ali 1.63, je to res dokaz prisotnosti zlatega reza?
Tako bi izgledal iPhone, če bi bil zlati rez res prisoten.
Zlati rez v izdelkih iščemo tako, da izmerimo dve količini (npr. stranici slike) in nato večjo izmerjeno količino delimo z manjšo. Za hec sem šla izmeriti stranici zaslona svojega računalnika in začudena ugotovila, da je njuno razmerje enako 1.6011, kar je še kar blizu zlatemu rezu. So torej proizvajalci v moj zaslon vpeljali zlati rez? Dvomim. Nova trditev, ki je nisem slišala dokler nisem raziskovala za to objavo, je, da so dimenzije iPhona tudi v zlatem rezu. Vzela sem ravnilo in izmerila višino ter širino iPhona. Njuno razmerje je 1,983, kar je daleč od zlatega reza. Če boste sami brskali po internetu boste našli veliko slik s pravokotniki, katerih stranice so v zlatem rezu (glej sliko Parthenona in Mona Lise zgoraj). To naj bi bil dokaz prisotnosti zlatega reza. Večinoma se je treba pri teh slikah vprašati, zakaj so stranice narisane ravno tam, kjer so. Debeline stranic so prav tako zelo priročne za prirejanje meritev.
Da vam pokažem, kako enostavno je ustvarjati mite o zlatem rezu, sem šla računati, za koliko sem moramo zmotiti pri merjenju, da se napaka, ko delimo daljšo stranico s krajšo (tako “preverimo”, ali nastopa zlati rez) pozna na drugem decimalnem mestu. Če na primer najprej namerimo 1.6011 (kot sem jaz namerila na svojem računalniku), za koliko moramo prirediti prvotni meritvi, da dobimo vrednost, ki je še bližje zlatemu rezu? Če se pri obeh stranicah zmotimo za 0.5 procenta (ker želimo naš “zlati rez” povečati, moramo daljšo stranico povečati za 0,5 procenta in krajšo zmanjšati za 0,5 procenta), je končni rezultat enak 1,61711, kar je še bližje zlatemu rezu! Zmotiti se za 0,5 procenta pri merjenju stranic konkretno pomeni zmotiti se za en milimeter, kar pač pomeni, da okoli svojega zaslona narišem primerno debele stranice.
“O moj Bog, moj računalnik je v zlatem rezu!!!”
Torej, za dokaz prisotnosti zlatega reza je potrebno nekaj več kot le par meritev z ravnilom. Če bi se recimo zlati rez pojavil v kakšnih načrtih za izdelke in bi bile meritve blizu točne vrednosti zlatega reza, potem bi lahko sklepali, da je bil zlati rez res uporabljen. V knjigi The golden ratio avtorja Maria Livio-a si lahko preberete, da večinoma takih dokazov ni. Zato lahko naslednič, ko boste nekje na internetu ali v kakšni knjigi našli stavek “Iz teh slik je jasno razvidno, da zlati rez res nastopa povsod in da je njegovo drugo ime ‘Božansko razmerje’ res upravičeno” rečete: “Da, res je povsod, a pri tem nima Božja roka nič zraven, ampak človeška!”
Vendar pa ne obupati. Ni še vse izgubljeno za zlati rez. Čeprav je njegova definicija popolnoma geometrijska (glej Wikipedio), pa je vseeno res, da se pojavlja na nenavadnih mestih v naravi, a o tem v naslednjih objavah. 🙂