Si predstavljate hotel z neskončnim številom sob, ki so vse zasedene? No, to je Hilbertov hotel. Vprašanja v zvezi s tem hotelom so naslednja:
- kaj se zgodi, če pride nov gost? Lahko najdemo sobo zanj?
- kaj se zgodi, če pride avtobus z neskončno novih gostov?
- kaj se zgodi, če pride neskončno avtobusov, kjer ima vsak neskončno mnogo novih gostov?
Na prvi dve vprašanji lahko najdete odgovor v spodnjem videu. Na tretje vprašanje pa bomo odgovorili po videu.
Torej … poznamo odgovora na prvi dve vprašanji, kaj pa tretje? Potnike z neskončno avtobusov si lahko predstavljamo kot na spodnji sliki.
Vir: http://nyti.ms/173VDFp
Iz drugega vprašanja že znamo v hotelu sprostiti neskončno sob — sobe z liho številko so proste. Če najdemo vrstni red, v katerem bi vsak potnik prišel na vrsto, bi potem lahko v tem vrstnem redu potnikom dodeljevali nastale proste sobe. Ampak kako najti ta vrstni red? Spodnja slika prikazuje vrstni red, ki ni ustrezen, saj potniki iz avtobusov 2, 3 in tako naprej nikoli ne pridejo na vrsto.
Vir: http://nyti.ms/173VDFp
Torej je treba izbrati nek vrstni red, ki bo skakal z enega avtobusa na drugega. Vrstni red iz spodnje slike je tak. Jasno nam je, da bo pri takem vrstnem redu vsak potnik prišel na vrsto (btw. to je laična razlaga zakaj sta množici racionalnih in naravnih števil enako močni). Torej, prvi potnik s prvega avtobusa gre v sobo 1, drugi potnik s prvega avtobusa gre v sobo 3, prvi potnik z drugega avtobusa gre v sobo 5 … Ne bom napisala do konca, ker … saj veste … se ne bi končalo. 🙂
Vir: http://nyti.ms/173VDFp