Že iz osnovne šole smo naučeni, da je “c kvadrat enako a kvadrat plus b kvadrat.” Morda vemo še to, da so a,b,c stranice pravokotnega trikotnika. Česar pa ne vemo, je, da je bil Pitagorov izrek (takrat ko še ni imel tega imena) zastavljen drugače. Originalno se je glasil:
Ploščina kvadrata, ki leži na hipotenuzi, je enak vsoti ploščin kvadratov, ki ležita na drugih dveh stranicah.
Torej, skica zgleda takole:
V knjigi The Joy of x avtorja Steven Strogatz-a sem našla luštkan dokaz, ki lahko s pomočjo kartona in škarij oživi, ampak najprej moramo povedati prvi korak.
Osredotočimo se samo na trikotnik in kvadrat na hipotenuzi in dodajmo tej sliki še tri iste trikotnike, da na koncu dobimo (en večji) kvadrat.
Ko desno sliko pretvorimo v karton, dobimo
In zdaj … bistvo! Prazen prostor bo vedno enak $latex c^2$ ne glede na to, kam premiknemo trikotnike znotraj okvirja. Torej, premaknimo jih tako, da bomo ploščino praznega prostora znali izračunali (kao $latex a,b$ poznamo). Ena od možnosti je:
Iz slike je jasno, da ima desno spodaj prazni prostor ploščino $latex a^2$ in levo zgoraj $latex b^2$. Torej: $latex c^2=a^2+b^2.$ Super luštno, a ne? 🙂
