Slučajno sem našla spodnji video na strani http://ed.ted.com, ki me je spodbudil, da napišem tole objavo. V filmčku Gaurav Tekriwal predstavi pravila, s katerimi je množenje števil enostavno in hitro. Poglejte si video, potem pa preberite še tekst pod njim, kjer razložim, kako priti do teh pravil.
Vsa pravila, ki so prikazana v tem videu, so osnovana na tem, da rezulat napišemo s števkami, zato so ta pravila primerna le za števila, ki so blizu potencam števila $latex {10}&fg=000000$.
- Množenje z $latex {11}&fg=000000$: Primer iz videa je $latex {32\cdot 11}&fg=000000$. Pravilo pravi, da rezultat dobimo tako, da med števki $latex {3}&fg=000000$ in $latex {2}&fg=000000$ vrinemo njuno vsoto. Zakaj to deluje? Ključna je ugotovitev, da je množenje z $latex {11}&fg=000000$ isto kot množenje z vsoto $latex {10 +1}&fg=000000$. Torej velja $latex \displaystyle 32\cdot 11 = 32\cdot (10 +1) = 320 + 32. &fg=000000$
Če števili $latex {320}&fg=000000$ in $latex {32}&fg=000000$ podpišemo, je pravilo jasno: $latex \displaystyle \begin{array}{cr} &320\\ +&32 \\\hline &352 \end{array} &fg=000000$ - Množenje števil, ki so blizu potenci števila $latex {10}&fg=000000$: Primer iz videa je $latex {99\cdot 97}&fg=000000$. Pravilo temelji na ideji, da je $latex {99 = 100-1}&fg=000000$ in $latex {97=100-3}&fg=000000$. Potem lahko zapišemo $latex \displaystyle 99\cdot 97 = (100-1)\cdot (100-3) = 10000-100\cdot(3+1) + 3 = 100(100-3-1)+3. &fg=000000$
Iz tega ugotovimo naslednje:- 1. Rezultat bo štirimestno število (če bi množili dve trimestni števili blizu $latex {1000}&fg=000000$ (npr. $latex {999}&fg=000000$ in $latex {997}&fg=000000$), bi bil rezultat šestmestno število).
- 2. Prvi dve števki rezultata izračunamo kot $latex {100-3-1}&fg=000000$, kar je isto kot $latex {99-3=97-1}&fg=000000$. (Ta korak se v videu imenuje cross-subtract).
- 3. Na zadnji dve števki pa položimo število $latex {3}&fg=000000$, torej ga moramo zapisati kot $latex {03}&fg=000000$. Zato v pravilu namesto $latex {1}&fg=000000$ nastopa $latex {01}&fg=000000$.
- Poskusi s tem pravilom zmnožiti $latex {999}&fg=000000$ in $latex {997}&fg=000000$.
- Kvadriranje: Primer iz videa je $latex {101^2}&fg=000000$. Pravilo je osnovano na ideji $latex \displaystyle 101^2 = (100+1)^2 = 10000+2\cdot100+1 = 100\cdot (100+2)+1 &fg=000000$
Vidimo, da je rezultat štirimestno število. Prve tri števke sestavljajo število $latex {100+2 = 101+1}&fg=000000$ in zadnja števka je $latex {1}&fg=000000$. - Množenje katerih koli dveh števil v eni vrstici: Poskusite sami ugotoviti, zakaj pravilo na primeru $latex {32\cdot 12}&fg=000000$ deluje. Če vam ne bo šlo, pa se mi javite preko komentarja ali preko e-maila in vam povem rešitev.