Ste že bili v Parizu? Od mojega prvega in zaenkrat žal edinega obiska je minilo že dobro leto, a sem v Pariz še vedno zaljubljena enako močno kot v tistem trenutku, ko je pariški metro prvič pokukal iz podzemlja in sem zagledala Pariz od blizu. Lahko si predstavljate, kako sem se razveselila, ko sem ugotovila, da je v ozadju dizajna spomenika Arche de la Défense, ki sem ga tudi obiskala na svojem potovanju (slika levo), pravzaprav matematika.
Vsi poznamo kvadrat in kocko. Kvadrat je lik s štirimi stranicami, ki so vse enako dolge. Kocka pa je telo s šestimi kvadratnimi stranicami. Vemo tudi, da gre pravzaprav za isto stvar, le da kvadrat živi v ravnini (2-razsežnem prostoru), kocka pa v prostoru (3-razsežnem prostoru). Matematiki poznamo “kocke” tudi v 4-,5- in večrazsežnih prostorih, ki obstajajo le abstraktno.
Si lahko predstavljate, kako izgleda 4-razsežna kocka? Ideja za Arche de la Défense je namreč projekcija 4-razsežne kocke v 3-razsežen prostor. Kaj to točno pomeni? Če bi vas prosila, da na list papirja narišete kocko, bi verjetno narisali eno od spodnjih slik.
To sta le dve od več možnih projekcij kocke (ki je 3-razsežna stvar) v prostor, ki je 2-razsežen (ravnina/list papirja). O projekcijah ponavadi govorimo takrat, ko želimo objekt iz večrazsežnega prostora narisati v manjrazsežen prostor. To nam da neko idejo, kako objekt, ki si ga težko ali ne moremo predstavljati, izgleda. Ker si stvari v 3-razsežen prostoru lahko predstavljamo (saj v njem živimo 🙂 ), lahko podobno idejo kot za kocko uporabimo tudi za 4-razsežno kocko — karkoli že to pač je.
Če si bližje pogledamo projekcijo kocke, ki je na desni strani zgornje slike, opazimo, da jo dobimo tako, da znotraj enega večjega kvadrata narišemo manjši kvadrat, nato pa povežemo oglišča teh kvadratov. Če ta pristop “povečamo za eno razsežnost”, moramo znotraj ene večje kocke narisati eno manjšo kocko. In prav to je ena od projekcij 4-razsežne kocke v 3-razsežni prostor. Spodaj levo lahko vidimo, kaj nastane. Če primerjate levo sliko z desno, ki prikazuje Arche de la Défense, se verjetno strinjate, da je podobnost očitna.
Arc de Triomphe
Še nekaj zanimivosti o Arche de la Défense:
- arhitekt in inženir sta bila Danca Johann Otto von Spreckelsen in Erik Reitzel, ki sta s svojim dizajnom zmagala na natečaju za moderno različico Arc de Triomphe,
- je spomenik človeštvu in humanitarnemu delu,
- leži na zgodovinski osi, katere del so tudi Arc de Triomphe, obelisk na Place de la Concorde in piramida pri muzeju Louvre,
- postavljen je v liniji z dvema najvišjima stavbama v Parizu — Eifflov stolp in stolp Montparnasse.
Vir: http://www.mathsinthecity.com/sites/4-dimensional-cube-paris
Pred kratkim pa sem med pohajkovanjem po Madridu odkrila še en primer štiridimenzionalne kocke. Stoji pred naravoslovnim muzejem.
