V tej objavi bom razložila, kako lahko enostavno statistično orodje uporabimo pri ugotavljanju suma utaje davkov. Vsak samozaposlen podjetnik mora državi prijaviti vse svoje račune — izdatke in prihodke. Na podlagi tega potem država določi višino prispevkov oziroma davek, ki ga mora samozaposleni plačati. Ker seveda nobeden od nas ne mara plačevati davkov (verjetno lahko rečemo, da sem spadajo tudi politiki), je želja vsakega podjetnika, da je davek čim manjši. Ta želja lahko privede do tega, da priredimo svoje računovodske knjige. Državi pa je seveda v interesu, da zna ugotoviti, katere računovodske knjige so prirejene in katere ne. Tu vstopi matematika oziroma natančneje statistika.
Način ugotavljanja suma utaje davkov, ki ga bom predstavila temelji na načinu, kako se nam zdi, da morajo zgledati neprirejeni računi. Primeri kažejo, da ljudje pri prirejanju svojih izdatkov in prihodkov prirejene številke razporedijo čim bolj enakomerno v razponu, ki jim ustreza. Na primer, če jaz kot samozaposlena operiram s stroški do 1000 evrov, potem bom prirejene številke izbirala enakomerno med 0 in 1000. Seveda, lahko prirejene številke izbiram drugače, ampak zdi se, da nam enakomerno razporejene številke delujejo bolj avtentično kot številke, ki niso enakomerno razporejene; in ravno v tem je trik!
Benfordov zakon nam pove, kako neenakomerno morajo biti te nove številke razporejene. Ta zakon je prvi odkril Simon Newcomb konec 19. stoletja, kasneje pa ga je odkril še Frank Benford in po njem tudi dobil ime. Včasih, ko še ni bilo kalkulatorjev, so za računanje vrednosti logaritma nekega števila uporabljali t.i. logaritemske tabele. Newcomb je opazil, da so začetne strani knjige logaritemskih tabel bolj oguljene kot tiste bolj proti koncu. Ker so bila na začetku števila oblike 1.nekeštevilke, je sklepal, da je več ljudi iskalo logaritem števila, ki se je začelo z 1. Ali to pomeni, da se števila, ki se začnejo z 1 pojavljajo pogosteje? Da, vendar samo v nekaterih množicah števil in, tako je, prav ste ugotovili, to velja tudi za računovodske knjige. 🙂
Če torej v neki množici preštejete koliko števil ima za vodilno števko 1, 2, 3 itd. (vodilna števka 1357,53 je 1, za 0,89 pa je to 8), potem Benfordov zakon pove, da bo števil z začetno števko 1 največ, števil z začetno števko 2 malo manj, števil z začetno števiko še malo manj itd. Natančni podatki so napisani spodaj.
Vrnimo se sedaj k utajevanju davkov. Če števila razporedimo enakomerno, potem bi bila zgornja krivulja ravna in ne padajoča kot je za Benfordov zakon. Kot sem že povedala, se ljudem zdijo enakomerno porazdeljene številke bolj avtentične, a to potem pomeni, da ne zadoščajo Benfordovemu zakonu. Če številke v računovodskih knjigah preveč odstopajo od Benfordovega zakona, lahko to država uporabi za sum prirejanja računovodskih knjig (v Ameriki menda to res uporabljajo). Za hec sem pogledala, ali Benfordov zakon velja za moje račune iz trgovine, ki si jih s partnerjem deliva na pol. Na moje olajšanje Benfordov zakon velja (glej spodnjo sliko). Torej mi lahko fant še naprej zaupa vodenje domačega računovodstva. 🙂
Rdeče pike predstavljajo Benfordov zakon, stolpci pa dejanske vrednosti.
Da ne bo kakšne pomote, ne odobravam utajevanja davkov! 🙂 Če naši podatki odstopajo od Benfordovega zakona, to še ni dokaz prirejanja, ampak da le podlago za sum. Benfordov zakon se pojavlja na vseh mogočih koncih. Množic, ki zadoščajo Benfordovemu zakon je veliko, npr. populacija mest, dolžine rek, stopnja smrtnosti … Presenetljivo je, da je Benfordov zakon njihova skupna točka. Na tem liku si lahko pogledate še nekaj primerov ali pa sami poiščete kakšnega.